有限数学示例

$(\frac{a^{2} - 7 a b - 18 b^{2}}{- a + 9 b}) \cdot (\frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}})$

解题步骤 1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 1 \cdot - 18 = - 18$ 并且它们的和为 $b = - 7$ 。

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解题步骤 1.1.1

重新排序项。

$\frac{a^{2} - 18 b^{2} - 7 a b}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

解题步骤 1.1.2

将 $- 18 b^{2}$ 和 $- 7 a b$ 重新排序。

$\frac{a^{2} - 7 a b - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

解题步骤 1.1.3

从 $- 7 a b$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$\frac{a^{2} - 7 (a b) - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

解题步骤 1.1.4

把 $- 7$ 重写为 $2$ 加 $- 9$

$\frac{a^{2} + (2 - 9) (a b) - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

解题步骤 1.1.5

运用分配律。

$\frac{a^{2} + 2 (a b) - 9 (a b) - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

解题步骤 1.1.6

移动括号。

$\frac{a^{2} + 2 a b - 9 a b - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(a^{2} + 2 a b) - 9 a b - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{a (a + 2 b) - 9 b (a + 2 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $a + 2 b$ 来因式分解多项式。

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

解题步骤 2

从 $3 a - 6 b$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.1

从 $3 a$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a) - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

解题步骤 2.2

从 $- 6 b$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a) + 3 (- 2 b)}{a^{2} - 4 b^{2}}$

解题步骤 2.3

从 $3 (a) + 3 (- 2 b)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{a^{2} - 4 b^{2}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $4 b^{2}$ 重写为 ${(2 b)}^{2}$ 。

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{a^{2} - {(2 b)}^{2}}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 2 b$ 。

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - (2 b))}$

解题步骤 3.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $a + 2 b$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$\frac{a - 9 b}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{a - 2 b}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{a - 9 b}{- a + 9 b}$ 乘以 $\frac{3 (a - 2 b)}{a - 2 b}$ 。

$\frac{(a - 9 b) (3 (a - 2 b))}{(- a + 9 b) (a - 2 b)}$

解题步骤 4.3

约去 $a - 2 b$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

约去公因数。

$\frac{(a - 9 b) (3 (a - 2 b))}{(- a + 9 b) (a - 2 b)}$

解题步骤 4.3.2

重写表达式。

$\frac{(a - 9 b) \cdot (3)}{- a + 9 b}$

解题步骤 4.4

约去 $a - 9 b$ 和 $- a + 9 b$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 $a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- a) - 9 b) \cdot 3}{- a + 9 b}$

解题步骤 4.4.2

从 $- 9 b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- a) - (9 b)) \cdot 3}{- a + 9 b}$

解题步骤 4.4.3

从 $- 1 (- a) - (9 b)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- a + 9 b) \cdot 3}{- a + 9 b}$

解题步骤 4.4.4

约去公因数。

$\frac{- 1 (- a + 9 b) \cdot 3}{- a + 9 b}$

解题步骤 4.4.5

用 $- 1 \cdot 3$ 除以 $1$ 。

$- 1 \cdot 3$

解题步骤 4.5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 3$

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